Вопрос школьника
Капля оливкового масла массой 0,5 мг растеклась по поверхности воды, образовав мономолекулярный слой площадью 0,4 м2. Рассчитайте диаметр молекулы масла, если его плотность 900 кг/м3.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой поверхностного натяжения:
γ = F/2L,
где γ — поверхностное натяжение, F — сила, необходимая для разрыва поверхностной пленки, L — длина линии, на которой происходит разрыв пленки.
В данном случае мономолекулярный слой оливкового масла имеет площадь 0,4 м2, следовательно, длина линии, на которой происходит разрыв пленки, равна периметру круга, площадь которого равна 0,4 м2:
P = 2πr = √(4πS) = √(4π×0,4) ≈ 2,83 м.
Сила, необходимая для разрыва поверхностной пленки, равна силе сцепления молекул масла с молекулами воды, которая определяется поверхностным натяжением. Поверхностное натяжение воды при комнатной температуре составляет примерно 72 мН/м.
F = γ×L/2 = 72×2,83/2 ≈ 102 мкН.
Масса капли оливкового масла равна 0,5 мг, следовательно, количество молекул масла в капле можно рассчитать по формуле:
n = m/M,
где n — количество молекул, m — масса капли, M — молярная масса масла.
Молярная масса оливкового масла примерно равна 880 г/моль (это среднее значение для разных сортов масла). Следовательно,
n = 0,5×10^-6/0,00088 ≈ 568 млн.
Площадь, занимаемая одной молекулой масла, можно рассчитать, разделив площадь мономолекулярного слоя на количество молекул:
A = S/n = 0,4/568×10^6 ≈ 7×10^-10 м2.
Площадь, занимаемая одной молекулой масла, равна площади круга с диаметром, равным диаметру молекулы:
A = πd^2/4,
откуда
d = √(4A/π) ≈ 1,2 нм.
Таким образом, диаметр молекулы оливкового масла составляет примерно 1,2 нм.
