Вопрос школьника
Каплю жидкости объёмом V, растягивают в плёнку толщиной l , причём толщина плёнки много меньше радиуса капли. Какая была затрачена работа на этот процесс?
Ответ от учителя
Для растяжения капли жидкости в плёнку необходимо преодолеть силы внутреннего когезионного напряжения между молекулами жидкости. Работа, затраченная на этот процесс, определяется как интеграл от силы, преодолеваемой на каждом шаге растяжения, по всем шагам.
При растяжении капли жидкости в плёнку толщиной l, сила когезии между молекулами жидкости уменьшается пропорционально увеличению расстояния между ними. Таким образом, работа, затраченная на растяжение капли жидкости в плёнку толщиной l, пропорциональна увеличению поверхности плёнки.
Поверхность плёнки можно выразить через радиус капли и толщину плёнки:
S = 4πRl
где S — поверхность плёнки, R — радиус капли, l — толщина плёнки.
Таким образом, работа, затраченная на растяжение капли жидкости в плёнку толщиной l, пропорциональна увеличению поверхности плёнки:
W = γS
где γ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Из уравнения для поверхности плёнки можно выразить толщину плёнки через радиус капли и объём жидкости:
l = V/(4πR^2)
Подставляя это выражение в уравнение для работы, получаем:
W = γV/R
Таким образом, работа, затраченная на растяжение капли жидкости в плёнку толщиной l, пропорциональна объёму жидкости и обратно пропорциональна радиусу капли. Чем больше объём жидкости и меньше радиус капли, тем больше работа, затраченная на растяжение капли в плёнку.
