Вопрос школьника
Картину площадью S=2×2 м2 снимают фотоаппаратом, установленным от нее на расстоянии a=4,5 м. Изображение получилось размером s=5×5 см2. Найти фокусное расстояние F объектива аппарата. Расстояние от картины до объектива считать большим по сравнению с фокусным расстоянием
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
1/F = 1/a + 1/b,
где F — фокусное расстояние, a — расстояние от объекта до линзы, b — расстояние от линзы до изображения.
В данном случае объектом является картина, а линзой — объектив фотоаппарата. Расстояние от картины до объектива считаем большим по сравнению с фокусным расстоянием, поэтому a принимаем равным 4,5 м.
Чтобы найти расстояние b, необходимо перевести размер изображения s в метры:
s = 5 см = 0,05 м.
Также необходимо найти площадь изображения S’. Для этого воспользуемся подобием треугольников:
S’/S = (b/F)^2,
где S — площадь объекта.
Подставляем известные значения:
S = 2×2 = 4 м^2,
S’ = (b/F)^2 × S,
s = (b/F) × S.
Отсюда получаем:
S’/S = (s/S)^2,
S’ = S × (s/S)^2 = 4 × (0,05/2)^2 = 0,001 м^2.
Теперь можем найти расстояние b:
S’ = b × s,
b = S’/s = 0,001/0,05 = 0,02 м.
Подставляем значения a и b в формулу тонкой линзы и находим фокусное расстояние F:
1/F = 1/a + 1/b = 1/4,5 + 1/0,02,
F = 0,019 м ≈ 1,9 см.
Ответ: фокусное расстояние объектива аппарата F ≈ 1,9 см.
