Вопрос школьника
Картонный прямоугольник, площадь которого равна 3 дм 2 , а длины сторон, выраженные в сантиметрах, являются натуральными числами, разрезали на полоски шириной 1 см и составили из них одну длинную полоску. Какова длина образованной полоски?
Ответ от учителя
Площадь картонного прямоугольника равна 3 дм², что равно 300 см². Пусть длина и ширина прямоугольника выражены в сантиметрах как a и b соответственно. Тогда уравнение для площади прямоугольника будет выглядеть следующим образом:
a * b = 300
Так как длины сторон являются натуральными числами, то возможны следующие варианты:
a = 1, b = 300
a = 2, b = 150
a = 3, b = 100
a = 4, b = 75
a = 5, b = 60
a = 6, b = 50
a = 10, b = 30
a = 12, b = 25
a = 15, b = 20
Теперь разрежем прямоугольник на полоски шириной 1 см. Для этого нужно разрезать каждую сторону на соответствующее количество полосок. Например, если длина стороны равна 5 см, то нужно разрезать ее на 5 полосок шириной 1 см каждая.
Таким образом, длина каждой полоски будет равна ширине прямоугольника, то есть 1 см. Длина образованной полоски будет равна сумме длин всех полосок. Для каждого варианта размеров прямоугольника можно вычислить длину образованной полоски:
a = 1, b = 300: длина полоски = 300 см
a = 2, b = 150: длина полоски = 302 см
a = 3, b = 100: длина полоски = 304 см
a = 4, b = 75: длина полоски = 308 см
a = 5, b = 60: длина полоски = 310 см
a = 6, b = 50: длина полоски = 312 см
a = 10, b = 30: длина полоски = 320 см
a = 12, b = 25: длина полоски = 324 см
a = 15, b = 20: длина полоски = 330 см
Таким образом, длина образованной полоски зависит от размеров прямоугольника и может принимать различные значения в зависимости от этих размеров.
