Вопрос школьника
Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 6°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Пусть точки пересечения касательных с окружностью обозначены как C и D, а точка пересечения отрезков AB и CD — как E. Также обозначим угол ABO как x.
Так как касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, то угол OCE равен 90 градусов. Аналогично, угол ODE также равен 90 градусов.
Так как угол COE равен 6 градусам, то угол CEO равен 42 градусам (так как треугольник CEO является прямоугольным и угол COE равен 90-42=48 градусов). Аналогично, угол DEO также равен 42 градусам.
Так как угол AEC равен 180 градусов (так как точка E лежит на диаметре окружности), то угол AEO равен 90 градусов. Аналогично, угол BEO также равен 90 градусов.
Таким образом, треугольник AEO является прямоугольным, и угол AOE равен 180-90-42=48 градусов. Аналогично, угол BOE также равен 48 градусов.
Так как угол ABO равен сумме углов ABO и BOE, то:
x = 48 + 48 = 96 градусов.
Ответ: угол ABO равен 96 градусов.
