Вопрос школьника
Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь
шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу скорости:
V = S / t
где V — скорость, S — расстояние, t — время.
Пусть x — скорость катера, тогда его скорость по течению будет равна x + 2 км/ч, а против течения — x — 2 км/ч.
Тогда время, затраченное на путь по течению, будет равно:
t1 = 40 / (x + 2)
А время, затраченное на путь против течения, будет равно:
t2 = 16 / (x — 2)
Общее время пути равно 3 часам:
t1 + t2 = 3
Подставляем значения t1 и t2:
40 / (x + 2) + 16 / (x — 2) = 3
Решаем уравнение:
40(x — 2) + 16(x + 2) = 3(x + 2)(x — 2)
40x — 80 + 16x + 32 = 3(x^2 — 4)
3x^2 — 120x + 176 = 0
x^2 — 40x + 58.67 = 0
Решаем квадратное уравнение:
x1 = 20 + 2.89 ≈ 22.89 км/ч
x2 = 20 — 2.89 ≈ 17.11 км/ч
Ответ: скорость катера равна 22.89 км/ч.
