Вопрос школьника
Катер прошел 15 км по течению рек» и вернулся обратно, затратив на весь маршрут 1 ч 30 мин. Какова скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 19 км/ч?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть скорость течения реки равна Vт, а расстояние, которое прошел катер по течению, равно D1. Тогда время, затраченное на этот участок пути, можно выразить следующим образом:
t1 = D1 / (V + Vт)
Аналогично, для расстояния, которое прошел катер против течения, D2, время можно выразить так:
t2 = D2 / (V — Vт)
Также из условия задачи известно, что общее время пути равно 1 ч 30 мин, что можно перевести в часы:
1 ч 30 мин = 1.5 ч
Тогда можно записать уравнение:
t1 + t2 = 1.5
Заменим в нем выражения для времени:
D1 / (V + Vт) + D2 / (V — Vт) = 1.5
Теперь нужно выразить D1 и D2 через Vт. Расстояние, которое прошел катер по течению, равно расстоянию, которое он прошел против течения, плюс расстояние, которое он проплыл на расстоянии Vт со скоростью V:
D1 = D2 + 2Vт
Теперь можно подставить это выражение в уравнение для времени:
(D2 + 2Vт) / (V + Vт) + D2 / (V — Vт) = 1.5
Решая это уравнение относительно Vт, получим:
Vт = D2 / 15
где 15 — это общее время пути в часах.
Теперь осталось выразить D2 через Vт. Расстояние, которое прошел катер против течения, равно расстоянию, которое он прошел по течению, минус расстояние, которое он проплыл на расстоянии Vт со скоростью V:
D2 = 15 * V * (V — Vт) / (V + Vт)
Подставляя выражение для Vт, получим:
D2 = 15 * V * (V — D2 / 15) / (V + D2 / 15)
Решая это уравнение относительно D2, получим:
D2 = 7.5 км
Тогда скорость течения реки равна:
Vт = D2 / 15 = 0.5 км/ч
Ответ: скорость течения реки равна 0.5 км/ч.
