Вопрос школьника
Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.
Ответ от учителя
Пусть скорость катера в безтечении равна $v$, а скорость течения реки равна $u$. Тогда при движении против течения скорость катера будет равна $v-u$, а при движении по течению — $v+u$.
Из условия задачи известны следующие данные:
— Скорость катера в безтечении: $v = 20$ км/ч
— Расстояние, пройденное против течения: $d_1 = 36$ км
— Расстояние, пройденное по течению: $d_2 = 22$ км
— Время, затраченное на весь путь: $t = 3$ ч
Можно записать систему уравнений, связывающую эти величины:
$$
begin{cases}
d_1 = (v-u) cdot t \
d_2 = (v+u) cdot t \
d_1 + d_2 = 58
end{cases}
$$
Первые два уравнения описывают расстояние, пройденное катером против течения и по течению, а третье уравнение говорит о том, что общее расстояние равно сумме расстояний против течения и по течению.
Решая эту систему уравнений, можно найти скорость течения реки:
$$
begin{aligned}
d_1 &= (v-u) cdot t \
36 &= (20-u) cdot 3 \
u &= 8 text{ км/ч}
end{aligned}
$$
Таким образом, скорость течения реки равна 8 км/ч.
