Вопрос школьника
Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шёл 3 ч по течению и 4 ч против течения.
Какой путь проделал катер за всё это время, если скорость течения 2,3 км/ч?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу:
S = V*t,
где S — пройденный путь, V — скорость катера относительно воды, t — время движения.
При движении по течению скорость катера относительно берега будет равна сумме скорости катера относительно воды и скорости течения:
V1 = V + Vт
При движении против течения скорость катера относительно берега будет равна разности скорости катера относительно воды и скорости течения:
V2 = V — Vт
Тогда пройденный путь при движении по течению будет равен:
S1 = V1*t1 = (V + Vт)*3
А пройденный путь при движении против течения будет равен:
S2 = V2*t2 = (V — Vт)*4
Общий пройденный путь будет равен сумме пройденных путей:
S = S1 + S2 = (V + Vт)*3 + (V — Vт)*4
Раскрыв скобки, получим:
S = 3V + 3Vт + 4V — 4Vт = 7V — Vт
Теперь осталось найти скорость катера относительно воды. Для этого можно воспользоваться формулой:
V = S/t
Подставив известные значения, получим:
V = S1/3 = (V + Vт)/3
V = S2/4 = (V — Vт)/4
Решив эту систему уравнений, найдем:
V = 13,5 км/ч
Теперь можем найти пройденный путь:
S = 7V — Vт = 7*13,5 — 2,3 = 91,2 км
Ответ: катер пройдет 91,2 км за 3 часа по течению и 4 часа против течения, если его собственная скорость 14,8 км/ч, а скорость течения 2,3 км/ч.
