Вопрос школьника
Катет прямоугольного треугольника равен 13 см, а его проекция на гипотенузу 5 см. Найдите площадь треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c^2 = a^2 + b^2
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
В нашем случае известны катет a = 13 см и проекция на гипотенузу b = 5 см. Найдем гипотенузу:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 13^2 + 5^2
c^2 = 169 + 25
c^2 = 194
c = sqrt(194)
c ≈ 13.93 см
Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти его площадь. Для этого воспользуемся формулой:
S = 0.5 * a * b
где S — площадь треугольника, a и b — катеты.
Подставляем известные значения:
S = 0.5 * 13 * 5
S = 32.5 см^2
Ответ: площадь треугольника равна 32.5 см^2.
