Вопрос школьника
Катет прямоугольного треугольника равен 21 см. Точка, принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см. Найдите периметр треугольника.
Ответ от учителя
Пусть точка, принадлежащая гипотенузе, находится на расстоянии 12 см от катета, равного 21 см. Тогда по теореме Пифагора длина гипотенузы равна:
$c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{21^2 + (21+12)^2} = sqrt{21^2 + 33^2} approx 39.1text{ см}$
Теперь найдем длины отрезков гипотенузы, на которые точка делит ее:
$AC = frac{a^2}{c} = frac{21^2}{39.1} approx 11.3text{ см}$
$BC = frac{b^2}{c} = frac{33^2}{39.1} approx 27.9text{ см}$
Таким образом, периметр треугольника равен:
$P = a + b + c = 21 + 11.3 + 27.9 approx 60.2text{ см}$
Ответ: периметр треугольника равен примерно 60.2 см.
