Вопрос школьника
Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведённая к нему, — 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть гипотенуза треугольника равна h. Тогда по теореме Пифагора:
h^2 = 6^2 + (2/3*h)^2
где (2/3*h) — это половина медианы, проведенной к катету.
Раскроем скобки и упростим выражение:
h^2 = 36 + 4/9*h^2
Перенесем все слагаемые с h^2 на одну сторону:
5/9*h^2 = 36
Разделим обе части на 5/9:
h^2 = 36 / (5/9) = 64.8
Извлечем корень из обеих частей:
h = √64.8 ≈ 8.05
Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 8.05 см.
