Вопрос школьника
Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 4 см. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойство описанной около треугольника окружности. Оно гласит, что диаметр описанной около треугольника окружности равен гипотенузе треугольника. Так как у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, то гипотенуза равна $4sqrt{2}$ см (по теореме Пифагора). Следовательно, диаметр описанной около треугольника окружности равен $8sqrt{2}$ см.
Площадь круга можно найти по формуле $S = pi r^2$, где $r$ — радиус окружности. Радиус равен половине диаметра, то есть $4sqrt{2}$ см. Подставляем значения в формулу и получаем:
$S = pi cdot (4sqrt{2})^2 = 32pi$ см$^2$.
Ответ: площадь круга, описанного около равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 4 см, равна $32pi$ см$^2$.
