Вопрос школьника
Катети прямокутного трикутника АВС
дорівнюють 1 і 2. Знайдіть синус, косинус
і тангенс його найменшого кута
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:
— синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = a / c
— косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(α) = b / c
— тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(α) = a / b
В нашем случае, катеты равны 1 и 2, а гипотенуза может быть найдена по теореме Пифагора:
c² = a² + b²
c² = 1² + 2²
c² = 5
c = √5
Теперь мы можем вычислить тригонометрические функции для углов треугольника:
— для угла А: sin(α) = 1 / √5, cos(α) = 2 / √5, tg(α) = 1 / 2
— для угла В: sin(β) = 2 / √5, cos(β) = 1 / √5, tg(β) = 2
— для прямого угла С: sin(γ) = 0, cos(γ) = 1, tg(γ) = 0
Таким образом, мы нашли синус, косинус и тангенс наименьшего угла треугольника, который соответствует углу А. Синус этого угла равен 1 / √5, косинус равен 2 / √5, а тангенс равен 1 / 2.
