Вопрос школьника
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 м і 6 м.
Знайдіть площі трикутників, на які бісектриса прямого
кута ділить даний трикутник
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно спочатку знайти довжину бісектриси прямого кута трикутника.
За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює:
c² = a² + b²
де c — гіпотенуза, a і b — катети.
Підставляючи в цю формулу дані з умови, отримуємо:
c² = 4² + 6²
c² = 16 + 36
c² = 52
c = √52
c ≈ 7.21 м
Тепер можна знайти довжину бісектриси прямого кута за формулою:
bl = c * sin(45°)
де bl — довжина бісектриси прямого кута, 45° — кут між бісектрисою та одним з катетів (так як це прямокутний трикутник, то кут між бісектрисою та іншим катетом також дорівнює 45°).
Підставляючи значення, отримуємо:
bl = √2/2 * 7.21
bl ≈ 5.10 м
Тепер можна знайти площу трикутника, утвореного бісектрисою та одним з катетів. Для цього використовуємо формулу:
S = 1/2 * bl * a
де S — площа трикутника, bl — довжина бісектриси прямого кута, a — довжина катета, який перетинається бісектрисою.
Підставляючи значення, отримуємо:
S = 1/2 * 5.10 * 4
S ≈ 10.20 м²
Аналогічно можна знайти площу трикутника, утвореного бісектрисою та іншим катетом:
S = 1/2 * bl * b
S = 1/2 * 5.10 * 6
S ≈ 15.30 м²
Отже, площі трикутників, на які бісектриса прямого кута ділить даний трикутник, дорівнюють приблизно 10.20 м² та 15.30 м².
