Вопрос школьника
Катушку с малым сопротивлением R → 0 и индуктивностью L = 3 Гн присоединили к источнику тока с ε = 15 В и r → 0. Через какое время сила тока в катушке достигнет силы i – 50 А?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Ома для цепи, содержащей катушку и источник тока:
ε = L(di/dt) + iR
где ε — ЭДС источника тока, L — индуктивность катушки, R — сопротивление цепи (в данном случае сопротивление катушки), i — сила тока в цепи, t — время.
Учитывая, что сопротивление катушки R → 0, упрощаем уравнение:
ε = L(di/dt)
Дифференцируем это уравнение по времени:
di/dt = ε/L
Интегрируем это уравнение от начального значения i0 до конечного значения i:
∫(di/i) = ∫(ε/L)dt
ln(i/i0) = ε/L * t
i = i0 * e^(ε/L * t)
Теперь можем найти время, через которое сила тока в катушке достигнет значения i — 50 А:
i/i0 = e^(ε/L * t)
50/i0 = e^(15/3 * t)
ln(50/i0) = 5t
t = ln(50/i0) / 5
t = ln(10) / 5
t ≈ 0.46 секунды
Таким образом, сила тока в катушке достигнет значения i — 50 А через примерно 0.46 секунды после подключения к источнику тока.
