Вопрос школьника
Катя, Петя и Вова делали бумажные кораблики. Катя и Петя сделали вместе 12 корабликов, Катя и Вова — 14 корабликов, Петя и Вова — 16 корабликов. Сколько бумажных корабликов сделал каждый из ребят?
Ответ от учителя
Пусть Катя сделала x корабликов, Петя — y корабликов, а Вова — z корабликов. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + y = 12
x + z = 14
y + z = 16
Решим эту систему методом сложения уравнений. Сложим первые два уравнения:
x + y + x + z = 12 + 14
2x + y + z = 26
Сложим первое и третье уравнения:
x + y + y + z = 12 + 16
x + 2y + z = 28
Сложим второе и третье уравнения:
x + z + y + z = 14 + 16
x + 2z + y = 30
Теперь мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее методом вычитания уравнений. Вычтем из третьего уравнения второе:
(x + 2z + y) — (x + 2y + z) = 30 — 28
z — y = 2
Вычтем из второго уравнения первое:
(x + z) — (x + y) = 14 — 12
z — y = 2
Таким образом, мы получили, что z — y = 2. Подставим это выражение в любое из уравнений системы, например, во второе:
x + 2y + (y + 2) = 28
x + 3y = 26
Теперь мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее методом сложения уравнений. Сложим первое и второе уравнения:
2x + 3y = 26 + 2
2x + 3y = 28
Разделим обе части уравнения на 2:
x + (3/2)y = 14
Теперь можем выразить x через y:
x = 14 — (3/2)y
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
14 — (3/2)y + y = 12
(1/2)y = -2
y = -4
Таким образом, Петя сделал 4 кораблика. Подставим это значение в любое из уравнений системы, например, в первое:
x + 4 = 12
x = 8
Таким образом, Катя сделала 8 корабликов. Подставим значения x и y в любое из уравнений системы, например, во второе:
8 + z = 14
z = 6
Таким образом, Вова сделал 6 корабликов.
Итак, ответ: Катя сделала 8 корабликов, Петя — 4 кораблика, Вова — 6 корабликов.
