Вопрос школьника
Каждым выстрелом по мишени спортсмен выбивал или 8, или 9 очков. Сделав более 10 выстрелов, он выбил 90 очков. Сколько раз спортсмен выбил 8 и 9 очков?
Ответ от учителя
Пусть спортсмен выбил x раз 8 очков и y раз 9 очков. Тогда у нас есть два уравнения:
x + y = количество выстрелов (неизвестно)
8x + 9y = 90 (из условия)
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Из первого уравнения мы можем выразить x через y:
x = количество выстрелов — y
Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:
8(количество выстрелов — y) + 9y = 90
Раскрываем скобки:
8количество выстрелов — 8y + 9y = 90
Упрощаем:
8количество выстрелов + y = 90
Выражаем y через количество выстрелов:
y = 90 — 8количество выстрелов
Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:
x + (90 — 8количество выстрелов) = количество выстрелов
Раскрываем скобки:
x + 90 — 8количество выстрелов = количество выстрелов
Упрощаем:
x = 8количество выстрелов — 90
Таким образом, мы получили выражения для x и y через количество выстрелов. Мы знаем, что количество выстрелов больше 10, поэтому можем перебрать значения от 11 до 20 и проверить, какие из них удовлетворяют условиям задачи.
При количество выстрелов равном 11, мы получаем:
x = 8*11 — 90 = -2
y = 90 — 8*11 = 2
Эти значения не подходят, потому что x должно быть неотрицательным.
При количество выстрелов равном 12, мы получаем:
x = 8*12 — 90 = 6
y = 90 — 8*12 = 6
Эти значения подходят, потому что x и y неотрицательны и их сумма равна 12.
Таким образом, спортсмен выбил 6 раз 8 очков и 6 раз 9 очков.
