Вопрос школьника
ККД похилої площини становить 70 %. Щоб підняти вантаж
масою 14 кг, необхідно прикласти силу 60 Н. Якою є довжина похилої
площини, якщо її висота дорівнює 30 см?
Ответ от учителя
ККД (коефіцієнт корисної дії) похилої площини в даному випадку становить 70%, що означає, що прикладена сила (60 Н) діє на вантаж з ефективною силою, яка дорівнює 70% від прикладеної сили. Тобто:
Ефективна сила = 60 Н * 70% = 42 Н
За законом фізики, щоб підняти вантаж на похилій площині, необхідно прикласти силу, яка дорівнює вагівській силі вантажу, помноженій на ККД похилої площини. Тобто:
Прикладена сила = Вага вантажу * ККД
Вага вантажу = 14 кг * 9,8 м/с² = 137,2 Н
Тоді:
Прикладена сила = 137,2 Н * 70% = 96,04 Н
Отже, довжина похилої площини може бути визначена за формулою:
Довжина похилої площини = Висота / Синус кута нахилу
Кут нахилу можна визначити за формулою:
Кут нахилу = Арксинус (Висота / Довжина похилої площини)
Тоді:
Кут нахилу = Арксинус (0,3 м / Довжина похилої площини)
Для того, щоб знайти довжину похилої площини, необхідно розв’язати рівняння:
96,04 Н = 14 кг * 9,8 м/с² * sin(Кут нахилу)
Підставляємо вираз для кута нахилу:
96,04 Н = 14 кг * 9,8 м/с² * sin(Арксинус (0,3 м / Довжина похилої площини))
Розв’язуємо рівняння чисельно або графічно, отримуючи:
Довжина похилої площини ≈ 1,2 м
Отже, довжина похилої площини становить близько 1,2 м.
