Вопрос школьника
Коэффициент диффузии и вязкость водорода при некоторых условиях равны D=1,42·10-4 м2/с и η=8,5 мкПа·с. Найти число n молекул водорода в единице объема
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу Эйнштейна для коэффициента диффузии:
D = (kT)/(6πηr)
где k — постоянная Больцмана, T — температура, η — вязкость, r — радиус молекулы.
Перенесем r в левую часть и возведем обе части уравнения в квадрат:
r = (kT)/(6πηD)
r^2 = (k^2T^2)/(36π^2η^2D^2)
Число молекул в единице объема можно найти по формуле:
n = N/V
где N — число молекул, V — объем.
Объем можно выразить через радиус молекулы:
V = (4/3)πr^3
Тогда:
n = N/[(4/3)πr^3]
Выразим N через массу молекул и число Авогадро:
N = m/μ * N_A
где m — масса молекулы, μ — молярная масса, N_A — число Авогадро.
Тогда:
n = (m/μ * N_A)/[(4/3)πr^3]
Подставим выражение для радиуса молекулы:
n = (m/μ * N_A)/[(4/3)π((kT)/(6πηD))^3/2]
Упростим выражение:
n = (9mη^3N_A)/(32π^2k^3T^3D^2)
Подставим данные из условия:
n = (9 * 1,0079 * 10^-3 * (8,5 * 10^-6)^3 * 6,022 * 10^23)/(32π^2 * 1,38 * 10^-23)^3 * (298)^3 * (1,42 * 10^-4)^2
n ≈ 2,5 * 10^25 молекул/м^3
Ответ: число n молекул водорода в единице объема при данных условиях равно примерно 2,5 * 10^25 молекул/м^3.
