Вопрос школьника
Когда к нерастянутой вертикальной пружине подвешен груз массой m1 = 3 кг, её длина равна L1 =0,112м. Если масса груза увеличивается до m2 = 8 кг, то длина пружины становится равной L2 = 0,132 м. Какая работа совершается при растяжении пружины до длины L2 из недеформированного состояния?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что деформация пружины пропорциональна приложенной силе:
F = kx,
где F — сила, k — коэффициент жесткости пружины, x — деформация пружины.
Из условия задачи известны массы грузов и длины пружины в двух состояниях. Найдем коэффициент жесткости пружины:
k = F/x,
где F — сила, необходимая для растяжения пружины на определенную длину, x — деформация пружины.
Для первого состояния пружины:
F1 = m1g,
где g — ускорение свободного падения.
F1 = 3 кг * 9,8 м/с² = 29,4 Н.
x1 = L1 — L0,
где L0 — длина нерастянутой пружины.
x1 = 0,112 м — 0 м = 0,112 м.
k1 = F1/x1 = 29,4 Н/0,112 м = 262,5 Н/м.
Для второго состояния пружины:
F2 = m2g,
F2 = 8 кг * 9,8 м/с² = 78,4 Н.
x2 = L2 — L0,
x2 = 0,132 м — 0 м = 0,132 м.
k2 = F2/x2 = 78,4 Н/0,132 м = 594,7 Н/м.
Теперь можно найти работу, совершаемую при растяжении пружины до длины L2 из недеформированного состояния. Работа определяется как площадь под графиком зависимости силы от деформации:
W = (1/2)kx²,
где x — деформация пружины.
Для растяжения пружины на длину x2 — x1 = 0,132 м — 0,112 м = 0,02 м необходимо приложить силу:
F = kx = 594,7 Н/м * 0,02 м = 11,89 Н.
Тогда работа будет равна:
W = (1/2)kx² = (1/2) * 594,7 Н/м * (0,02 м)² = 0,0119 Дж.
Ответ: работа, совершаемая при растяжении пружины до длины L2 из недеформированного состояния, равна 0,0119 Дж.
