Вопрос школьника
Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, он видит его под углом α = 73° к горизонту. С какой скоростью летит самолет?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать знания о тригонометрии и физике.
Из условия задачи известно, что наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, то есть находится точно над наблюдателем. При этом он видит самолет под углом α = 73° к горизонту. Это означает, что угол между направлением полета самолета и вертикалью составляет 90° — 73° = 17°.
Для определения скорости самолета необходимо знать его высоту над землей и время, за которое он пролетает над наблюдателем. Однако эти данные в условии задачи не указаны. Вместо этого мы можем использовать другой подход.
Рассмотрим треугольник, образованный вертикалью, направлением полета самолета и его траекторией на момент, когда он находится в зените. Угол между вертикалью и направлением полета равен 17°, а угол между направлением полета и траекторией равен 90°. Таким образом, угол между вертикалью и траекторией равен 90° — 17° = 73°, что соответствует углу, под которым видит самолет наблюдатель.
Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения скорости самолета. Обозначим скорость самолета как v, его высоту над землей как h, а расстояние от наблюдателя до точки, где самолет находится в зените, как d.
Так как угол между вертикалью и траекторией равен 73°, то:
tg 73° = h / d
Отсюда можно выразить расстояние d:
d = h / tg 73°
Так как угол между направлением полета и траекторией равен 90°, то:
sin 17° = h / d
Отсюда можно выразить высоту h:
h = d * sin 17°
Подставляя выражение для d из первого уравнения во второе, получаем:
h = h * sin 17° / tg 73°
Отсюда можно выразить скорость самолета:
v = d / t
где t — время, за которое самолет пролетает расстояние d.
Подставляя выражение для d из первого уравнения, получаем:
v = h / tg 73° / t
Подставляя выражения для h из третьего уравнения, получаем:
v = h * sin 17° / tg 73° / t
Таким образом, скорость самолета равна h * sin 17° / tg 73° / t. Для ее определения необходимо знать высоту самолета над землей и время, за которое он пролетает расстояние от точки, где он находится в зените, до точки, где его видит наблюдатель под углом 73° к горизонту.
