Вопрос школьника
Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: х = 70 sin 0,51. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени: t1 = π/2 и t2 = π/3. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды
Ответ от учителя
Дано уравнение колебаний материальной точки: х = 70 sin 0,51.
Амплитуда колебаний определяется как максимальное отклонение точки от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 70.
Смещение точки от положения равновесия в момент времени t1 = π/2 определяется подстановкой этого значения в уравнение колебаний:
х = 70 sin 0,51 * π/2 ≈ 35.4
Смещение точки от положения равновесия в момент времени t2 = π/3 определяется аналогично:
х = 70 sin 0,51 * π/3 ≈ 45.6
Чтобы определить фазы, при которых смещение по модулю равно половине амплитуды, необходимо решить уравнение:
|70 sin 0,51 * φ| = 35
где φ — фаза колебаний.
Решая это уравнение, получаем два значения фаз:
φ1 ≈ 0.57
φ2 ≈ 2.71
Таким образом, при фазах 0.57 и 2.71 смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды.
