Вопрос школьника
Колебательная система состоит их вертикальной пружины и небольшого тела массой m1. Ели к колеблющемуся телу прибавить массу m2 = 0,3 кг, то частота колебаний уменьшится в два раза. Определить начальную массу тела
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для частоты колебаний колебательной системы:
f = 1/(2π) * √(k/m)
где f — частота колебаний, k — коэффициент жесткости пружины, m — масса тела.
При добавлении массы m2 к системе, масса тела увеличивается до m1 + m2. По условию задачи, частота колебаний уменьшается в два раза. То есть, если начальная частота колебаний была f1, то после добавления массы m2 она станет f2 = f1/2.
Используя формулу для частоты колебаний, можно записать:
f1 = 1/(2π) * √(k/m1)
f2 = 1/(2π) * √(k/(m1 + m2))
Также из условия задачи известно, что m2 = 0,3 кг.
Подставляя выражения для f1 и f2 в уравнение f2 = f1/2, получаем:
1/(2π) * √(k/(m1 + m2)) = 1/(4π) * √(k/m1)
Упрощая выражение, получаем:
√(m1 + m2)/m1 = 1/2
Решая уравнение относительно m1, получаем:
m1 = 4m2 = 1,2 кг
Таким образом, начальная масса тела составляет 1,2 кг.
