Вопрос школьника
Колебательный контур имеет емкость C=1,1 нФ и индуктивность L=5 мГн. Логарифмический декремент затухания N=0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для логарифмического декремента затухания:
N = (1/2π) * (R/L) * T
где R — сопротивление контура, T — период колебаний.
Выразим из этой формулы сопротивление контура:
R = 2π * N * L / T
Период колебаний можно выразить через индуктивность и емкость контура:
T = 2π * sqrt(L * C)
Подставим эти выражения в формулу для сопротивления:
R = 2π * N * L / (2π * sqrt(L * C)) = N * sqrt(L/C)
Теперь можем найти время, за которое потеряется 99% энергии контура. Для этого воспользуемся формулой для затухания амплитуды колебаний:
A(t) = A(0) * exp(-Rt/2L)
где A(0) — начальная амплитуда колебаний, A(t) — амплитуда колебаний в момент времени t.
Для того чтобы найти время, за которое потеряется 99% энергии, нужно решить уравнение:
A(t) = A(0) * 0,01
0,01 = exp(-Rt/2L)
ln(0,01) = -Rt/2L
t = -2L * ln(0,01) / R
Подставим значения индуктивности, емкости и логарифмического декремента затухания:
t = -2 * 5 мкГн * ln(0,01) / (0,005 * sqrt(1,1 нФ * 10^-9 Гн)) ≈ 0,002 сек
Таким образом, за 0,002 секунды вследствие затухания потеряется 99% энергии контура.
