Вопрос школьника
Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки длиной l=40 см из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s=0,1 мм2. Найти емкость конденсатора C, если, вычисляя период колебаний контура по приближенной формуле T=2π√LC, мы допускаем ошибку ε=1%
Ответ от учителя
Период колебаний колебательного контура можно выразить через емкость конденсатора C и индуктивность катушки L следующим образом:
T = 2π√(LC)
Для нахождения емкости C, необходимо выразить ее через известные величины и погрешность:
C = (T^2)/(4π^2L)
Погрешность вычисления емкости можно определить по формуле:
ΔC = C * √((ΔT/T)^2 + (ΔL/L)^2)
где ΔT/T — относительная погрешность измерения периода колебаний, ΔL/L — относительная погрешность измерения индуктивности катушки.
Из условия задачи известно, что погрешность измерения периода колебаний составляет ε=1%, т.е. ΔT/T = 0,01. Погрешность измерения индуктивности катушки не указана, поэтому будем считать ее равной нулю.
Тогда погрешность вычисления емкости будет равна:
ΔC = C * √((ΔT/T)^2 + (ΔL/L)^2) = C * √(0,01^2 + 0^2) = 0,01C
Таким образом, погрешность вычисления емкости не должна превышать 1% от ее значения. Значит, можно записать следующее неравенство:
ΔC ≤ 0,01C
Подставляя известные значения в формулу для емкости, получаем:
C = (T^2)/(4π^2L) = (2π√(LC))^2/(4π^2L) = l^2/(4π^2s)
где l — длина катушки, s — площадь поперечного сечения проволоки.
Подставляя числовые значения, получаем:
C = (0,4 м)^2/(4π^2 * 0,1 мм^2) ≈ 1,62 мкФ
Таким образом, емкость конденсатора составляет около 1,62 мкФ. Погрешность вычисления емкости не превышает 0,0162 мкФ.
