Вопрос школьника
Колесо автомобиля радиусом R = 0,5 м катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с линейной скоростью vС = 2 м/с. Найти скорости точек A, B, C, D, K, Р. Определить геометрическое место точек, скорость которых в данный момент времени равна v = 2 м/с. Угол α = 60о.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что при качении колеса без проскальзывания скорость его центра равна скорости движения автомобиля, а скорость точек на ободе колеса зависит от расстояния до центра колеса.
Найдем скорости точек A, B, C, D, K, P на ободе колеса. Для этого воспользуемся формулой для линейной скорости точки на ободе колеса:
v = ωR,
где v — линейная скорость точки на ободе колеса, ω — угловая скорость колеса, R — радиус колеса.
Угловая скорость колеса можно найти из соотношения:
vС = ωR,
где vС — линейная скорость центра колеса.
Отсюда получаем:
ω = vС / R = 2 м/с / 0,5 м = 4 рад/с.
Теперь можем найти линейные скорости точек на ободе колеса:
vA = ωRA = 4 рад/с * 0,2 м = 0,8 м/с,
vB = ωRB = 4 рад/с * 0,3 м = 1,2 м/с,
vC = ωRC = 4 рад/с * 0,5 м = 2 м/с,
vD = ωRD = 4 рад/с * 0,7 м = 2,8 м/с,
vK = ωRK = 4 рад/с * 0,4 м = 1,6 м/с,
vP = ωRP = 4 рад/с * 0,6 м = 2,4 м/с.
Теперь определим геометрическое место точек, скорость которых в данный момент времени равна v = 2 м/с. Это будут точки на ободе колеса, расположенные на расстоянии R/2 от точки C (центра колеса), так как при этом расстоянии линейная скорость точек на ободе колеса будет равна линейной скорости центра колеса, т.е. v = 2 м/с.
Таким образом, геометрическое место искомых точек будет представлять собой окружность радиуса R/2, центр которой совпадает с точкой C. Для данной задачи радиус этой окружности будет равен 0,25 м.
