Вопрос школьника
Колесо радиусом R=5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=А + Bt + Ct2 + Dt3, где D=1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения Δат за единицу времени
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо вычислить производную угла поворота радиуса колеса по времени, чтобы получить угловую скорость колеса. Затем, используя формулу для тангенциального ускорения, можно вычислить изменение тангенциального ускорения за единицу времени.
1. Вычисление угловой скорости колеса
Угловая скорость колеса определяется как производная угла поворота радиуса колеса по времени:
ω = dφ/dt
Для данного уравнения угла поворота радиуса колеса имеем:
φ = A + Bt + Ct^2 + Dt^3
Тогда производная угла поворота радиуса колеса по времени будет равна:
ω = dφ/dt = B + 2Ct + 3Dt^2
2. Вычисление тангенциального ускорения
Тангенциальное ускорение определяется как произведение радиуса колеса на угловое ускорение:
ат = Rω^2
Для данной задачи радиус колеса R = 5 см = 0,05 м, а угловая скорость ω вычисляется по формуле, полученной в предыдущем пункте.
Тогда тангенциальное ускорение будет равно:
ат = Rω^2 = 0,05(B + 2Ct + 3Dt^2)^2
3. Вычисление изменения тангенциального ускорения за единицу времени
Для вычисления изменения тангенциального ускорения за единицу времени необходимо вычислить разность тангенциального ускорения в двух моментах времени, разделенных на единицу времени:
Δат = (ат2 — ат1)/Δt
где ат1 и ат2 — тангенциальные ускорения в моменты времени t1 и t2, а Δt = t2 — t1 — интервал времени между этими моментами.
Таким образом, для каждой точки на ободе колеса необходимо вычислить тангенциальное ускорение в двух моментах времени и вычислить их разность, разделив на интервал времени между этими моментами.
