Вопрос школьника
Коли трицифрове число, у якого цифри сотень і десятків однакові, а цифра одиниць дорівнює 5, поділили наодноцифрове число, то в остачі отримали 8. Чому дорівнюють ділене, дільник і неповна частка?
Ответ от учителя
Дано трицифрове число, у якого цифри сотень і десятків однакові, а цифра одиниць дорівнює 5. Це число можна записати у вигляді 100a + 10a + 5, де a — цифра сотень і десятків.
Якщо це число поділити на одноцифрове число b, то отримаємо ділення з неповною часткою і остачею 8:
(100a + 10a + 5) : b = qb + 8, де q — неповна частка.
Розкриваємо дужки:
110a + 5 : b = qb + 8
Переносимо 8 на ліву сторону:
110a + 5 — 8 = qb * b
110a — 3 = qb * b
Так як число a — цифра, то воно може бути від 1 до 9. Розглянемо кожен варіант окремо.
Якщо a = 1, то маємо:
110 — 3 = qb * b
107 = qb * b
qb може бути 1 або 107, адже ці числа мають лише два дільники — 1 і саме число. Якщо qb = 1, то b = 107, а якщо qb = 107, то b = 1. Отже, можливі два варіанти діленого, дільника і неповної частки:
1) Ділене = 1101, дільник = 107, неповна частка = 10.
2) Ділене = 1101, дільник = 1, неповна частка = 107.
Якщо a = 2, то маємо:
220 — 3 = qb * b
217 = qb * b
qb може бути 1 або 217, адже ці числа мають лише два дільники — 1 і саме число. Якщо qb = 1, то b = 217, а якщо qb = 217, то b = 1. Отже, можливі два варіанти діленого, дільника і неповної частки:
1) Ділене = 2205, дільник = 217, неповна частка = 10.
2) Ділене = 2205, дільник = 1, неповна частка = 217.
Аналогічно можна розглянути випадки, коли a = 3, 4, 5, 6, 7, 8 або 9. У кожному випадку отримаємо два можливі варіанти діленого, дільника і неповної частки.
Отже, відповідь на поставлене питання: можливі два варіанти діленого, дільника і неповної частки — (1101, 107, 10) і (1101, 1, 107) або (2205, 217, 10) і (2205, 1, 217) і т.д. до (9909, 91, 108).
