Вопрос школьника
Количество v = 1 кмоль многоатомного газа нагревают на Т = 100 оК в условиях свободного расширения. Найти работу расширения и изменение внутренней энергии газа.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в данном случае 1 кмоль), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Так как газ находится в условиях свободного расширения, то его давление равно атмосферному давлению, а объем газа увеличивается. Работа расширения газа можно найти по формуле:
A = pΔV,
где ΔV — изменение объема газа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объем:
V = nRT/p.
Таким образом, изменение объема газа можно найти как:
ΔV = V — V0 = nRT/p — nRT0/p = nR/p * (T — T0),
где V0 и T0 — начальный объем и температура газа соответственно.
Подставляя значения, получаем:
ΔV = (1 кмоль * 8,31 Дж/(моль*К) * (100 К — 273 К)) / (1 атм) ≈ -18,5 л.
Отрицательный знак означает, что объем газа увеличился.
Теперь можно найти работу расширения газа:
A = pΔV = 1 атм * (-18,5 л) ≈ -1,85 кДж.
Отрицательный знак означает, что работа была совершена над газом.
Изменение внутренней энергии газа можно найти по формуле:
ΔU = Q — A,
где Q — количество теплоты, полученное газом. В данном случае газ нагревается, поэтому Q > 0.
Так как газ нагревается при постоянном объеме, то количество теплоты можно найти как:
Q = nCvΔT,
где Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Из термодинамических таблиц можно найти, что для многоатомного газа Cv ≈ 12,5 Дж/(моль*К).
Подставляя значения, получаем:
Q = 1 кмоль * 12,5 Дж/(моль*К) * (100 К — 273 К) ≈ -2,16 кДж.
Отрицательный знак означает, что газ отдает теплоту окружающей среде.
Теперь можно найти изменение внутренней энергии газа:
ΔU = Q — A = -2,16 кДж — (-1,85 кДж) ≈ -0,31 кДж.
Отрицательный знак означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась.
