Вопрос школьника
Коля перемножил все натуральные числа от 1 до 13 и результат возвел в квадрат. Получилось число 38 775 788 0 * 3 632 640 000. Найдите, какая цифра заменена звездочкой
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно разложить оба числа на простые множители и сравнить их.
Первое число: 38 775 788 0 = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13^2 * 17 * 19
Второе число: 3 632 640 000 = 2^10 * 3^4 * 5^3
Теперь перемножим все простые множители первого числа и возведем в квадрат:
(2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13^2 * 17 * 19)^2 = 2^6 * 3^4 * 5^2 * 7^2 * 11^2 * 13^4 * 17^2 * 19^2
Сравниваем с разложением второго числа на простые множители и видим, что недостающим множителем является 2^4.
Значит, звездочка заменена цифрой 4.
Ответ: 4.
