Вопрос школьника
Коля, Саша, Алла и Маша должны сдавать зачет по математике. Учитель усаживает их по двое за первые две парты в левом ряду.
1) Найдите число возможных вариантов рассадки учеников.
2) С какой вероятностью Коля и Саша окажутся за одной партой?
Ответ от учителя
1) Чтобы найти число возможных вариантов рассадки учеников, нужно использовать формулу перестановок с повторениями. Так как первые две парты в левом ряду могут быть заняты любой парой учеников, то число возможных вариантов рассадки будет равно:
$P_{4,2}^{(2)} = frac{4!}{2!2!} = 6$
То есть, всего есть 6 возможных вариантов рассадки учеников.
2) Чтобы найти вероятность того, что Коля и Саша окажутся за одной партой, нужно найти число благоприятных исходов и разделить его на общее число исходов.
Чтобы Коля и Саша оказались за одной партой, они должны быть усажены в первые две парты в левом ряду. Так как первые две парты могут быть заняты любой парой учеников, то число благоприятных исходов будет равно 3 (Коля и Саша, Коля и Алла, Саша и Алла). Общее число исходов мы уже нашли в первом пункте и оно равно 6.
Таким образом, вероятность того, что Коля и Саша окажутся за одной партой, будет равна:
$P = frac{3}{6} = frac{1}{2}$
То есть, вероятность равна 50%.
