Вопрос школьника
Колышек высотой h = 1 м, поставленный вблизи уличного фонаря вертикально, отбрасывает тень длиной х1 = 0,8 м. Если перенести колышек на расстояние d = 1 м в той же плоскости дальше от фонаря, то он станет отбрасывать тень длиной х2 = 1,25 м. На какой высоте подвешен фонарь?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Обозначим высоту фонаря как $H$. Тогда первоначально тень колышка и тень фонаря образуют подобные треугольники, так как они имеют одинаковые углы. Поэтому отношение высоты фонаря к длине его тени равно отношению высоты колышка к длине его тени:
$$frac{H}{x_1} = frac{h}{x_1}$$
Отсюда находим высоту фонаря:
$$H = h cdot frac{x_1}{x_1} = h = 1 м$$
Когда колышек перенесли на расстояние $d$, то тень его увеличилась в $frac{x_2}{x_1} = frac{5}{4}$ раза. Так как треугольники, образованные тенью колышка и тенью фонаря, по-прежнему подобны, то отношение высоты фонаря к длине его тени осталось прежним:
$$frac{H}{x_2} = frac{H-d}{x_1}$$
Подставляем известные значения и находим высоту фонаря:
$$frac{1}{1.25} = frac{H-1}{0.8}$$
$$H-1 = frac{1}{1.25} cdot 0.8 = 0.64$$
$$H = 1.64 м$$
Ответ: высота фонаря равна 1,64 м.
