Вопрос школьника
Команда рыболовецкого сейнера по плану должна была вылавливать 60 ц рыбы ежедневно. Перевыполняя план ежедневно на 5 ц, команда выполнила плановое задание на 3 дня раньше срока и, кроме того, выловила 20 ц рыбы сверх плана. Сколько рыбы должна была выловить команда сейнера по плану?
Ответ от учителя
Пусть x — количество рыбы, которое должна была выловить команда сейнера по плану. Тогда ежедневно команда должна была вылавливать x/60 ц рыбы.
За n дней команда должна была выловить x ц рыбы. По условию, команда выполняла план ежедневно на 5 ц, то есть ежедневно вылавливала (x/60 + 5) ц рыбы.
Тогда за n дней команда выловила:
n * (x/60 + 5) ц рыбы
По условию, команда выполнила плановое задание на 3 дня раньше срока, то есть за (n-3) дня. За это время команда должна была выловить x ц рыбы, но выловила на 20 ц рыбы больше, то есть:
(n-3) * (x/60 + 5) + 20 = x
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
nx/60 + 5n — 3x/60 — 15 + 20 = x
nx/60 — 2x/60 = -5n + 15 — 20
x/30 = -5n — 5
x = -150n — 150
Мы получили уравнение, связывающее количество рыбы, которое должна была выловить команда сейнера по плану, и количество дней, за которые команда должна была выполнить задание.
Чтобы найти x, нужно знать значение n. По условию, команда выполнила план на 3 дня раньше срока, то есть n = (x/60 + 5) * (n-3).
Подставим это выражение для n в уравнение для x:
x = -150 * (x/60 + 5) * (n-3) — 150
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x = -150x/60 * n + 750n — 450 — 150
Перенесем все слагаемые с x в левую часть уравнения:
x + 150x/60 * n = 750n — 600
Вынесем x за скобки:
x * (1 + 5n/6) = 750n — 600
Разделим обе части уравнения на (1 + 5n/6):
x = (750n — 600) / (1 + 5n/6)
Теперь нужно найти значение n. По условию, команда выполнила план на 3 дня раньше срока, то есть n = (x/60 + 5) * (n-3).
Подставим найденное значение x в это выражение:
n = ((750n — 600) / (1 + 5n/6))/60 + 5 * (n-3)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
n = (750n — 600) / (72 + 5n) + 5n — 15
Перенесем все слагаемые с n в левую часть уравнения:
n — (750n — 600) / (72 + 5n) — 5n + 15 = 0
Общий знаменатель у дроби и числа 5n:
n * (72 + 5n) — (750n — 600) — 5n * (72 + 5n) + 15 * (72 + 5n) = 0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5n^2 — 225n + 1080 = 0
Решим квадратное уравнение:
n1 = 24
n2 = 9
Подставим найденные значения n в уравнение для x:
x1 = (750 * 24 — 600) / (1 + 5 * 24/6) = 720
x2 = (750 * 9 — 600) / (1 + 5 * 9/6) = 540
Ответ: команда сейнера по плану должна была выловить 540 ц рыбы.
