Вопрос школьника
Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон емкостью 45 л. Через какое время давление в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре давление и объем газа обратно пропорциональны друг другу: P1V1 = P2V2, где P1 и V1 — начальное давление и объем газа, P2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Из условия задачи известно, что компрессор засасывает каждую секунду 3 л воздуха, который подаются в баллон емкостью 45 л. Значит, через каждые 15 секунд объем газа в баллоне увеличивается на 3 л. Таким образом, через t секунд объем газа в баллоне будет равен V = 45 + 3t л.
Начальное давление в баллоне равно атмосферному, то есть P1 = 1 атмосфера. Для того чтобы найти конечное давление в баллоне, необходимо выразить его через объем газа и начальное давление, используя закон Бойля-Мариотта:
P2 = P1 * V1 / V2 = 1 * 45 / (45 + 3t) = 45 / (45 + 3t)
Для того чтобы давление в баллоне превысило атмосферное в 9 раз, необходимо, чтобы P2 = 9P1 = 9. Подставляя это значение в уравнение для P2, получаем:
45 / (45 + 3t) = 9
Решая это уравнение, находим:
t = 5 секунд
Таким образом, через 5 секунд давление в баллоне превысит атмосферное в 9 раз.
