Вопрос школьника
Концы диаметров АС и BD окружности последовательно соединены так, что образовался четырёхугольник ABCD. 1) Определите вид четырёхугольника АВ CD. 2) Найдите ∪AB, ∪BC, ∪CD и ∪AD, если ∠ABD = 80°.
Ответ от учителя
1) Четырехугольник АВCD является трапецией, так как его две стороны (AB и CD) параллельны, а две другие стороны (AD и BC) не параллельны.
2) Из условия задачи известно, что ∠ABD = 80°. Так как угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стираемого хордой, то ∠AOD = 2∠ABD = 160°. Также известно, что угол, образованный хордой и секущей, равен половине разности углов, стираемых хордой, то ∠ACB = 1/2(∠AOD — ∠BOC) = 1/2(160° — ∠BOC). Так как угол, образованный хордой и касательной, равен углу, стираемому хордой, то ∠BOC = ∠BAD = 80°. Подставляя это значение в формулу для ∠ACB, получаем ∠ACB = 1/2(160° — 80°) = 40°. Таким образом, ∪AB = ∪AD = 80°, ∪BC = ∪CD = 140°, ∪AC = 180° — ∪BC — ∪AB = 180° — 140° — 80° = 40°.
