Вопрос школьника
Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d не равно нулю. Какова длина отрезка АВ? Для решения данной задачи необходимо использовать геометрические свойства параллельных плоскостей. Если концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, то все точки отрезка АВ также лежат на этих плоскостях. Рассмотрим сечение плоскостями, проходящими через концы отрезка АВ и перпендикулярными плоскостям, на которых лежит отрезок. Получим два прямоугольных треугольника, основания которых равны длине отрезка АВ, а высоты равны расстоянию между плоскостями. Таким образом, длина отрезка АВ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, высота которого равна расстоянию между плоскостями, а катеты равны длине отрезка АВ, то есть: AB = √(d² + AB²) Решая данное уравнение относительно AB, получаем: AB² = (AB)² — d² AB² — (AB)² = -d² -2(AB)² = -d² AB² = d²/2 AB = √(d²/2) = d/√2 Таким образом, длина отрезка АВ равна d/√2.
