Вопрос школьника
Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Точка О — середина отрезка АВ. Докажите, что любой другой отрезок с концами на прямых а и Ь, проходящий через точку О, делится ею пополам.
Ответ от учителя
Пусть дан отрезок CD, который проходит через точку О и имеет концы на прямых а и Ь. Так как точка О является серединой отрезка АВ, то ОС = ОD и ОА = ОВ.
Также, так как прямые а и Ь параллельны, то угол АОС равен углу ВОD (они соответственные углы при параллельных прямых).
Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равнобедренные, так как ОС = ОD и ОА = ОВ. Также, они имеют равные углы АОС и ВОD.
Следовательно, треугольники АОС и ВОD подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:
АО/ВО = ОС/ОD
Так как ОС = ОD, то АО = ВО, то есть точка О делит отрезок CD пополам.
Таким образом, любой отрезок с концами на параллельных прямых а и Ь, проходящий через точку О, делится ею пополам.
