Вопрос школьника
Конденсатор ёмкостью С = 5 мкФ и проводник сопротивлением R = 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением u = 120 В и частотой ν = 50 Гц. Определить амплитудное и действующее значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, а так же выделяющуюся в цепи мощность.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы для расчета импеданса, тока, мощности и сдвига фаз в цепи переменного тока.
Импеданс цепи Z можно вычислить по формуле:
Z = R + 1/(jωC),
где R — сопротивление проводника, C — ёмкость конденсатора, j — мнимая единица, ω = 2πν — угловая частота.
Подставляя значения из условия, получаем:
Z = 150 + 1/(j*2π*50*5*10^-6) = 150 — j212.2 Ом.
Амплитудное значение тока I можно вычислить по формуле:
I = U/Z,
где U — напряжение в цепи.
Подставляя значения, получаем:
I = 120/(150 — j212.2) = 0.4 + j0.56 А.
Действующее значение тока I_eff можно вычислить по формуле:
I_eff = |I|/√2,
где |I| — амплитудное значение тока.
Подставляя значения, получаем:
I_eff = 0.4/√2 = 0.28 А.
Сдвиг фаз между током и напряжением φ можно вычислить по формуле:
φ = arctg(Im(I)/Re(I)),
где Im(I) — мнимая часть тока, Re(I) — действительная часть тока.
Подставляя значения, получаем:
φ = arctg(0.56/0.4) = 53.1°.
Выделяющуюся в цепи мощность P можно вычислить по формуле:
P = |I|^2*R,
где R — сопротивление проводника.
Подставляя значения, получаем:
P = 0.4^2*150 = 24 Вт.
Таким образом, амплитудное значение тока составляет 0.4 + j0.56 А, действующее значение тока — 0.28 А, сдвиг фаз между током и напряжением — 53.1°, выделяющаяся в цепи мощность — 24 Вт.
