Вопрос школьника
Конькобежец массой 60 кг толкает камень массой 3 кг в горизонтальном направлении со скоростью 8 м/с. На какое расстояние он при этом откатится, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,02?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем импульс камня:
p = m * v = 3 кг * 8 м/с = 24 кг*м/с
Затем найдем изменение импульса системы «конькобежец + камень»:
Δp = -p = -24 кг*м/с
Знак минус означает, что система получила импульс в противоположном направлении.
Так как система движется по льду, то сила трения будет направлена противоположно направлению движения. Сила трения можно найти по формуле:
Fтр = μ * N
где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, равная весу системы:
N = mкг + mкам * g = 60 кг * 9,8 Н/кг + 3 кг * 9,8 Н/кг = 627,4 Н
Тогда сила трения будет:
Fтр = 0,02 * 627,4 Н = 12,55 Н
Сила трения вызывает изменение импульса системы, поэтому можно записать:
Δp = Fтр * t
где t — время, в течение которого действует сила трения. Так как система движется до полной остановки, то время можно найти по формуле:
v = a * t
где a — ускорение, равное силе трения, а v — скорость, равная начальной скорости камня:
t = v / a = 8 м/с / (12,55 Н / 63 кг) = 4,03 с
Теперь можно найти расстояние, на которое откатится конькобежец. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
ΔE = Wтр
где ΔE — изменение кинетической энергии системы, Wтр — работа силы трения. Изменение кинетической энергии можно найти по формуле:
ΔE = (mкг + mкам) * v2 / 2 — 0
где 0 — конечная кинетическая энергия системы, так как она остановилась. Тогда работа силы трения будет:
Wтр = ΔE = (mкг + mкам) * v2 / 2 = (60 кг + 3 кг) * (8 м/с)2 / 2 = 1 152 Дж
Работа силы трения равна потерям энергии системы, поэтому можно записать:
Wтр = ΔE = ΔK
где ΔK — изменение кинетической энергии конькобежца. Изменение кинетической энергии можно найти по формуле:
ΔK = mкг * v2 / 2 — 0
где 0 — конечная кинетическая энергия конькобежца. Тогда можно записать:
ΔK = Wтр = 1 152 Дж
Теперь можно найти скорость конькобежца после толчка:
ΔK = mкг * v2 / 2
v = √(2 * ΔK / mкг) = √(2 * 1 152 Дж / 60 кг) = 8 м/с
Таким образом, конькобежец остановится на расстоянии, равном пути, пройденному за время t при скорости v:
S = v * t = 8 м/с * 4,03 с = 32,24 м
Ответ: конькобежец откатится на расстояние 32,24 м.
