Конькобежец массой 70 кг, стоящий на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно льда.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Конькобежец массой 70 кг, стоящий на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно льда. Найдите расстояние, на которое откатится конькобежец, если коэффициент трения 0,02.

Ответ от учителя

Для решения задачи необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем импульс камня:

p = m * v = 3 кг * 8 м/с = 24 кг*м/с

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна. Так как система состоит из конькобежца и камня, то можно записать:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2

где m1 и v1 — масса и скорость конькобежца до столкновения, m2 и v2 — масса и скорость камня до столкновения, u1 и u2 — скорости конькобежца и камня после столкновения.

Так как конькобежец стоит на месте, то его начальная скорость равна нулю:

m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2

Подставляем известные значения:

3 кг * 8 м/с = 70 кг * u1 + 3 кг * u2

Делим обе части уравнения на 3 кг:

8 м/с = 70 кг * u1/3 + u2

Теперь найдем скорость конькобежца после столкновения. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

m1 * v1^2 + m2 * v2^2 = m1 * u1^2 + m2 * u2^2

Так как конькобежец стоит на месте, то его начальная кинетическая энергия равна нулю:

m2 * v2^2 = m1 * u1^2 + m2 * u2^2

Подставляем известные значения:

3 кг * (8 м/с)^2 = 70 кг * u1^2 + 3 кг * u2^2

Решаем уравнение относительно u1:

u1 = sqrt((3 * (8 м/с)^2 — 3 * u2^2)/70)

Подставляем найденное значение u1 в уравнение сохранения импульса:

8 м/с = 70 кг * sqrt((3 * (8 м/с)^2 — 3 * u2^2)/210) + u2

Решаем уравнение относительно u2:

u2 = 2.4 м/с

Теперь можно найти расстояние, на которое откатится конькобежец. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

m1 * v1^2 = m1 * u1^2 + Fтр * s

где Fтр — сила трения, s — расстояние, на которое откатится конькобежец.

Сила трения равна:

Fтр = μ * N

где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, равная весу конькобежца:

N = m1 * g = 70 кг * 9.8 м/с^2 = 686 Н

Тогда сила трения равна:

Fтр = 0.02 * 686 Н = 13.72 Н

Подставляем известные значения:

70 кг * 0 м/с = 70 кг * (sqrt((3 * (8 м/с)^2 — 3 * (2.4 м/с)^2)/70))^2 + 13.72 Н * s

Решаем уравнение относительно s:

s = 0.57 м

Ответ: конькобежец откатится на расстояние 0.57 м.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *