Вопрос школьника
Конькобежец массой 70 кг, стоящий на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно льда. Найдите расстояние, на которое откатится конькобежец, если коэффициент трения 0,02.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем импульс камня:
p = m * v = 3 кг * 8 м/с = 24 кг*м/с
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна. Так как система состоит из конькобежца и камня, то можно записать:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2
где m1 и v1 — масса и скорость конькобежца до столкновения, m2 и v2 — масса и скорость камня до столкновения, u1 и u2 — скорости конькобежца и камня после столкновения.
Так как конькобежец стоит на месте, то его начальная скорость равна нулю:
m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2
Подставляем известные значения:
3 кг * 8 м/с = 70 кг * u1 + 3 кг * u2
Делим обе части уравнения на 3 кг:
8 м/с = 70 кг * u1/3 + u2
Теперь найдем скорость конькобежца после столкновения. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
m1 * v1^2 + m2 * v2^2 = m1 * u1^2 + m2 * u2^2
Так как конькобежец стоит на месте, то его начальная кинетическая энергия равна нулю:
m2 * v2^2 = m1 * u1^2 + m2 * u2^2
Подставляем известные значения:
3 кг * (8 м/с)^2 = 70 кг * u1^2 + 3 кг * u2^2
Решаем уравнение относительно u1:
u1 = sqrt((3 * (8 м/с)^2 — 3 * u2^2)/70)
Подставляем найденное значение u1 в уравнение сохранения импульса:
8 м/с = 70 кг * sqrt((3 * (8 м/с)^2 — 3 * u2^2)/210) + u2
Решаем уравнение относительно u2:
u2 = 2.4 м/с
Теперь можно найти расстояние, на которое откатится конькобежец. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
m1 * v1^2 = m1 * u1^2 + Fтр * s
где Fтр — сила трения, s — расстояние, на которое откатится конькобежец.
Сила трения равна:
Fтр = μ * N
где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, равная весу конькобежца:
N = m1 * g = 70 кг * 9.8 м/с^2 = 686 Н
Тогда сила трения равна:
Fтр = 0.02 * 686 Н = 13.72 Н
Подставляем известные значения:
70 кг * 0 м/с = 70 кг * (sqrt((3 * (8 м/с)^2 — 3 * (2.4 м/с)^2)/70))^2 + 13.72 Н * s
Решаем уравнение относительно s:
s = 0.57 м
Ответ: конькобежец откатится на расстояние 0.57 м.
