Вопрос школьника
Конькобежец массой M=70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m=3 кг со скоростью v=8 м/с. На какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k=0,02 ?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс системы конькобежец-камень сохраняется до и после броска:
Mv = (M + m)u,
где u — скорость конькобежца и камня после броска.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия системы до броска равна кинетической энергии системы после броска и энергии, затраченной на преодоление силы трения:
(1/2)Mv^2 = (1/2)(M + m)u^2 + Fs,
где F — сила трения, s — расстояние, на которое откатится конькобежец.
Выразим из первого уравнения скорость u:
u = Mv / (M + m)
Подставим это выражение во второе уравнение:
(1/2)Mv^2 = (1/2)Mv^2 / (M + m) + F s
Fs = (1/2)Mv^2 (1 — 1 / (1 + m/M)^2)
Выразим из этого уравнения расстояние s:
s = (1/2)Mv^2 (1 — 1 / (1 + m/M)^2) / F
Сила трения равна произведению коэффициента трения на вес конькобежца:
F = kMg,
где g — ускорение свободного падения.
Подставим это выражение в формулу для расстояния s:
s = (1/2)Mv^2 (1 — 1 / (1 + m/M)^2) / (kMg)
Подставим числовые значения:
s = (1/2) * 70 * 8^2 * (1 — 1 / (1 + 3/70)^2) / (0,02 * 70 * 9,81) ≈ 0,9 м
Таким образом, конькобежец откатится на расстояние около 0,9 м.
