Вопрос школьника
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела, находится в равновесии. Как нужно изменить массу первого тела, чтобы после увеличения плеча d1 в 3 раза равновесие сохранилось? Коромысло и нить считать невесомыми.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон равновесия тел на коромысле. Согласно этому закону, сумма моментов сил, действующих на коромысло, должна быть равна нулю.
Момент силы определяется как произведение силы на плечо, т.е. расстояние от точки приложения силы до оси вращения (в данном случае до точки подвеса коромысла).
Пусть массы тел равны m1 и m2, а расстояния от точки подвеса до тел равны d1 и d2 соответственно. Тогда закон равновесия можно записать следующим образом:
m1 * g * d1 = m2 * g * d2
где g — ускорение свободного падения.
После увеличения плеча d1 в 3 раза, новое расстояние от точки подвеса до первого тела будет равно 3d1. Чтобы сохранить равновесие, необходимо изменить массу первого тела так, чтобы новое значение момента силы, действующей на него, было равно старому значению. Т.е.:
m1 * g * 3d1 = m2 * g * d2
Разделив обе части уравнения на g и на d2, получим:
m1 * 3d1 / d2 = m2
Таким образом, чтобы сохранить равновесие после увеличения плеча в 3 раза, необходимо увеличить массу первого тела в 3d1 / d2 раз.
