Вопрос школьника
Космический аппарат радиуса r = 0,564 м входит в верхние слои атмосферы с первой космической скоростью v = 8 км/с. Разреженна газовая среда характеризуется давлением воздуха р = 10^-4 Па и температурой Т = 1500 К. Определить среднее число столкновений аппарата с молекулами воздуха в течение 1 с.
Ответ от учителя
Для определения среднего числа столкновений аппарата с молекулами воздуха в течение 1 с необходимо использовать формулу:
n = N * σ * v
где n — среднее число столкновений, N — число молекул в единице объема, σ — сечение столкновения, v — скорость аппарата.
Чтобы найти N, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Выразим N:
N = n/V = p/(RT)
Подставим значения:
N = (10^-4 Па) / (8,31 Дж/(моль*К) * 1500 К) = 8,1 * 10^18 молекул/м^3
Для нахождения σ воспользуемся формулой:
σ = πr^2
где r — радиус аппарата.
Подставим значения:
σ = π * (0,564 м)^2 = 1 м^2
Теперь можем найти среднее число столкновений:
n = N * σ * v = 8,1 * 10^18 молекул/м^3 * 1 м^2 * 8 км/с = 6,5 * 10^14 столкновений/с
Таким образом, среднее число столкновений аппарата с молекулами воздуха в течение 1 с составляет 6,5 * 10^14.
