Вопрос школьника
Космический корабль летит от Земли к Луне. Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны. Сравните силы гравитационного притяжения корабля к Земле и к Луне в тот момент, когда он находится от центра Земли в 2 раза дальше, чем от центра Луны.
Ответ от учителя
Сила гравитационного притяжения между двумя телами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула для расчета силы гравитации выглядит так:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F — сила гравитации, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними.
В данном случае мы можем сравнить силы гравитационного притяжения корабля к Земле и к Луне, когда он находится от центра Земли в 2 раза дальше, чем от центра Луны. Для этого нам нужно вычислить расстояния от корабля до Земли и до Луны в этот момент.
Пусть расстояние от центра Земли до корабля равно R1, а расстояние от центра Луны до корабля — R2. Тогда, если корабль находится от центра Земли в 2 раза дальше, чем от центра Луны, то:
R1 = 2 * R2
Теперь мы можем вычислить силы гравитационного притяжения корабля к Земле и к Луне в этот момент. Для этого нам нужно знать массы Земли и Луны, а также расстояния R1 и R2.
Масса Земли (m1) примерно в 81 раз больше массы Луны (m2):
m1 = 81 * m2
Расстояние R1 от корабля до Земли можно вычислить, зная расстояние от центра Земли до Луны (r) и расстояние от корабля до центра Луны (R2):
R1 = r + R2
Расстояние R2 от корабля до Луны равно половине расстояния между Землей и Луной:
R2 = r / 2
Теперь мы можем вычислить силы гравитационного притяжения корабля к Земле и к Луне:
F1 = G * (m1 * m_ship) / R1^2
F2 = G * (m2 * m_ship) / R2^2
где m_ship — масса корабля.
Подставляя значения, получаем:
F1 = G * (81 * m2 * m_ship) / (r + R2)^2
F2 = G * (m2 * m_ship) / (r/2)^2
Теперь можно сравнить эти силы. Для этого можно выразить отношение F1/F2:
F1/F2 = (81 * (r/2)^2) / (r + R2)^2
Подставляя числовые значения (например, r = 384 400 км — расстояние от центра Земли до центра Луны), получаем:
F1/F2 = (81 * (384400/2)^2) / (384400 + 2 * 384400/2)^2 ≈ 0.023
Таким образом, сила гравитационного притяжения корабля к Земле в 43 раза больше, чем к Луне, когда он находится от центра Земли в 2 раза дальше, чем от центра Луны. Это связано с тем, что масса Земли значительно больше массы Луны, и расстояние до Земли в данном случае также больше, чем до Луны.
