Вопрос школьника
Космонавт массой М = 100 кг находится на поверхности астероида радиусом R = 10^3 м и средней плотностью р = 5*10^3 кг/м3. С какой максимальной скоростью относительно поверхности астероида космонавт может бросить контейнер массой m = 10 кг, не рискуя превратиться с спутник астероида?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти скорость, с которой контейнер должен быть брошен, чтобы оставаться на орбите астероида.
Сначала найдем массу астероида:
m_астероида = V * p = (4/3) * π * R^3 * p = (4/3) * π * (10^3 м)^3 * 5 * 10^3 кг/м^3 = 2 * 10^13 кг
Затем найдем гравитационную постоянную на поверхности астероида:
G = G_0 * m_астероида / R^2 = 6.67 * 10^-11 м^3/(кг*с^2) * 2 * 10^13 кг / (10^3 м)^2 = 1.34 м^3/(кг*с^2)
Теперь можно найти скорость, с которой контейнер должен быть брошен, чтобы оставаться на орбите астероида:
v = √(G * M / r) = √(G * (M_астероида + m) / R) = √(1.34 м^3/(кг*с^2) * (2 * 10^13 кг + 10 кг) / 10^3 м) ≈ 1.84 км/с
Таким образом, максимальная скорость, с которой космонавт может бросить контейнер, не рискуя превратиться в спутник астероида, составляет около 1.84 км/с.
