Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Кожний iз кутів ВАС i АСВ трикутника ABC поділено на три piвні частини (рис. 309). Доведіть, що ∟AMN = ∟CMN
Ответ от учителя
Для доведення рівності ∟AMN = ∟CMN використаємо теорему про трикутники, яка стверджує, що якщо дві сторони трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника, а кут між цими сторонами однаковий, то ці трикутники подібні.
Розглянемо трикутники AMN і CMN. За умовою, кожний з кутів ВАС і АСВ трикутника ABC поділено на три рівні частини, тому кут АМС ділиться на три рівні кути, а саме ∟AMN, ∟MNS і ∟SNC. Аналогічно, кут СМА ділиться на три рівні кути, а саме ∟CMN, ∟MNT і ∟TNA.
Таким чином, ми маємо два трикутники AMN і CMN, у яких кути ∟AMN і ∟CMN діляться на три рівні кути. Оскільки кути цих трикутників мають однакові пропорції, то за теоремою про трикутники вони подібні.
Отже, ми довели, що трикутники AMN і CMN подібні, а це означає, що вони мають однакові кути при вершині M, тобто ∟AMN = ∟CMN.
