Вопрос школьника
Кожну грань куба пофарбовано в білий або чорний колір. Доведіть, що знайдиться дві грані зі стильним ребром, які пофарбовано в один колір
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо принцип Дирихле.
Принцип Дирихле стверджує, що якщо n+1 об’єктів розміщені в n контейнерах, то щонайменше один контейнер міститиме два або більше об’єктів.
У нашому випадку, ми маємо 6 граней куба, які можуть бути пофарбовані в білий або чорний колір. Отже, ми маємо 2 можливі кольори для кожної грані.
Застосуємо принцип Дирихле до цієї ситуації. Ми маємо 6 граней і 2 можливі кольори для кожної грані. Таким чином, ми маємо 2^6 = 64 можливі комбінації фарбування куба.
Якщо ми розглянемо кожну грань як контейнер, а кожен колір як об’єкт, то ми маємо 6 контейнерів і 2 об’єкти. Застосовуючи принцип Дирихле, ми можемо стверджувати, що щонайменше один контейнер міститиме два об’єкти, тобто дві грані зі стильним ребром, які пофарбовано в один колір.
Отже, ми довели, що знайдуться дві грані зі стильним ребром, які пофарбовано в один колір.
