Вопрос школьника
Крапля олії об’ємом 0,002 мм3 розлилася по поверхні води тонким шаром, площа якого 100 см2. Вважаючи, що товщина шару дорівнює діаметру молекули олії, визначте цей діаметр.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі необхідно використати формулу для об’єму кулі:
V = (4/3)πr^3
де V — об’єм кулі, r — радіус кулі.
Оскільки ми маємо справу з краплею олії, то можемо припустити, що вона має форму кулі. Тоді, використовуючи дані з умови задачі, можемо записати:
V = 0,002 мм^3 = 0,002 * 10^-9 м^3 (переводимо мм^3 в м^3)
S = 100 см^2 = 0,01 м^2 (переводимо см^2 в м^2)
Також з умови задачі відомо, що товщина шару дорівнює діаметру молекули олії. Оскільки ми не знаємо діаметр молекули олії, позначимо його як d.
Тоді можемо записати формулу для об’єму кулі через радіус і діаметр:
V = (4/3)π(d/2)^3
Підставляємо в цю формулу відомі значення об’єму і площі:
0,002 * 10^-9 м^3 = (4/3)π(d/2)^3
Далі розв’язуємо це рівняння відносно d:
d = 2 * (3V/4π)^(1/3)
Підставляємо в цю формулу відомі значення об’єму:
d = 2 * (3 * 0,002 * 10^-9 / 4π)^(1/3) ≈ 2,5 * 10^-8 м
Отже, діаметр молекули олії дорівнює близько 2,5 * 10^-8 метрів.
