Вопрос школьника
Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны 600 им. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которык в 2 раза меньше работы выхода?
Ответ от учителя
Красная граница фотоэффекта соответствует минимальной энергии фотона, необходимой для выбивания электрона из металла. Эта энергия связана с длиной волны света следующим образом:
E = hc/λ,
где E — энергия фотона, h — постоянная Планка, c — скорость света, λ — длина волны света.
Для красной границы фотоэффекта имеем:
E = hc/λ = hc/600 нм,
где 600 нм — длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, выбиваемых из металла, связана с энергией фотона следующим образом:
Kmax = E — W,
где Kmax — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, W — работа выхода (энергия, необходимая для выхода электрона из металла).
По условию задачи имеем:
Kmax = (E — W)/2.
Выразим из этого уравнения энергию фотона:
E = 2Kmax + W.
Подставим это выражение в формулу для энергии фотона:
2Kmax + W = hc/λ.
Выразим из этого уравнения длину волны света:
λ = hc/(2Kmax + W).
Подставим в это выражение числовые значения:
λ = (6,626 × 10^-34 Дж·с × 3 × 10^8 м/с) / (2 × (Kmax = E — W)/2 + W),
где мы использовали значения постоянной Планка h и скорости света c в метрах в секунду.
Упростим это выражение:
λ = (6,626 × 10^-34 Дж·с × 3 × 10^8 м/с) / (Kmax + W).
Теперь подставим числовые значения для красной границы фотоэффекта:
λ = (6,626 × 10^-34 Дж·с × 3 × 10^8 м/с) / (2 × Kmax + W),
где мы использовали то, что работа выхода W равна энергии фотона при красной границе фотоэффекта:
W = hc/600 нм.
Подставим это выражение и получим окончательный ответ:
λ = (6,626 × 10^-34 Дж·с × 3 × 10^8 м/с) / (2 × Kmax + hc/600 нм).
